एक खुली कांच की नली को पारे (मर्करी) में इस प | vedclass

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Question

(D) प्रारंभिक स्थिति: हवा के स्तंभ की लंबाई $L_1 = 8 \ cm$ है और दबाव वायुमंडलीय है,$P_1 = 76 \ cm$ of $Hg$.अंतिम स्थिति: नली को $46 \ cm$ और ऊपर उठाय

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$16$

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(D) प्रारंभिक स्थिति: हवा के स्तंभ की लंबाई $L_1 = 8 \ cm$ है और दबाव वायुमंडलीय है,$P_1 = 76 \ cm$ of $Hg$.अंतिम स्थिति: नली को $46 \ cm$ और ऊपर उठाया जाता है। मान लीजिए हवा के स्तंभ की नई लंबाई $L_2$ है। मान लीजिए नली के अंदर पारे के स्तंभ की ऊंचाई बाहरी पारे के स्तर से $x$ है। बाहरी पारे के स्तर से नली की कुल लंबाई $8 + 46 = 54 \ cm$ है। अतः,$L_2 = 54 - x$.अंतिम स्थिति में फंसी हुई हवा का दबाव $P_2 = P_0 - x = 76 - x$ है।बॉयल के नियम $(P_1 V_1 = P_2 V_2)$ का उपयोग करते हुए और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ स्थिर मानते हुए:$76 	imes A 	imes 8 = (76 - x) 	imes A 	imes (54 - x)$$608 = 4104 - 76x - 54x + x^2$$x^2 - 130x + 3496 = 0$द्विघात समीकरण के सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके हल करने पर:$x = \frac{130 \pm \sqrt{16900 - 13984}}{2} = \frac{130 \pm \sqrt{2916}}{2} = \frac{130 \pm 54}{2}$$x_1 = 92$ (असंभव क्योंकि $x अतः,हवा के स्तंभ की लंबाई $L_2 = 54 - 38 = 16 \ cm$ होगी।

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