एक चतुर्भुज $ABCD$ एक वृत्त के परिगत खींचा गया है (आकृति देखिए)। सिद्ध कीजिए कि $AB + CD = AD + BC$ है।

(N/A) हम जानते हैं कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।
बिंदु $D$ से,$DR = DS$ ... $(1)$
बिंदु $C$ से,$CR = CQ$ ... $(2)$
बिंदु $B$ से,$BP = BQ$ ... $(3)$
बिंदु $A$ से,$AP = AS$ ... $(4)$
समीकरणों $(1), (2), (3)$ और $(4)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$DR + CR + BP + AP = DS + CQ + BQ + AS$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है:
$(DR + CR) + (BP + AP) = (DS + AS) + (CQ + BQ)$
चूँकि $DR + CR = CD$,$BP + AP = AB$,$DS + AS = AD$,और $CQ + BQ = BC$,इसलिए:
$CD + AB = AD + BC$
अतः,$AB + CD = AD + BC$ सिद्ध हुआ।