એક ચતુષ્કોણ $ABCD$ ને એક વર્તુળને પરિગત દોરવામાં આવ્યો છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AB + CD = AD + BC$.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય છે.
બિંદુ $D$ માંથી,$DR = DS$ ... $(1)$
બિંદુ $C$ માંથી,$CR = CQ$ ... $(2)$
બિંદુ $B$ માંથી,$BP = BQ$ ... $(3)$
બિંદુ $A$ માંથી,$AP = AS$ ... $(4)$
સમીકરણો $(1), (2), (3)$ અને $(4)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$DR + CR + BP + AP = DS + CQ + BQ + AS$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$(DR + CR) + (BP + AP) = (DS + AS) + (CQ + BQ)$
કારણ કે $DR + CR = CD$,$BP + AP = AB$,$DS + AS = AD$,અને $CQ + BQ = BC$,તેથી:
$CD + AB = AD + BC$
આમ,$AB + CD = AD + BC$ સાબિત થાય છે.