वक्र y = x sin x और x-अक्ष के बीच x = 0 से x | vedclass

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Question

(D) अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ उन अंतरालों पर समाकलनों के निरपेक्ष मानों के योग द्वारा दिया जाता है जहाँ फलन धनात्मक और ऋणात्मक होता है।$A = \int_0^{\pi} x

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$4\pi \, 	ext{sq. units}$

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(D) अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ उन अंतरालों पर समाकलनों के निरपेक्ष मानों के योग द्वारा दिया जाता है जहाँ फलन धनात्मक और ऋणात्मक होता है।$A = \int_0^{\pi} x \sin x \, dx + \left| \int_{\pi}^{2\pi} x \sin x \, dx ight|$खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x$।प्रथम भाग के लिए: $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_0^{\pi} = (-\pi \cos \pi + \sin \pi) - (0) = \pi$।द्वितीय भाग के लिए: $\int_{\pi}^{2\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_{\pi}^{2\pi} = (-2\pi \cos 2\pi + \sin 2\pi) - (-\pi \cos \pi + \sin \pi) = (-2\pi) - (\pi) = -3\pi$।इसका निरपेक्ष मान $|-3\pi| = 3\pi$ है।कुल क्षेत्रफल $A = \pi + 3\pi = 4\pi \, 	ext{sq. units}$।

वक्र $y = x \sin x$ और $x$-अक्ष के बीच $x = 0$ से $x = 2\pi$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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