प्रथम चतुर्थांश में वृत्त x^2+y^2=16 और रेखाओ | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 16$ है, जिसे $x^2 + y^2 = 4^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्रित और $r = 4$ त्रिज्या वाला

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$4$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 16$ है, जिसे $x^2 + y^2 = 4^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्रित और $r = 4$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है।प्रथम चतुर्थांश में, वृत्त का समीकरण $y = \sqrt{16 - x^2}$ है।यह क्षेत्र $x = 0$ और $x = 4$ रेखाओं द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा हुआ है।क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_{0}^{4} y \, dx = \int_{0}^{4} \sqrt{16 - x^2} \, dx$.मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$A = [\frac{x}{2} \sqrt{16 - x^2} + \frac{16}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{4})]_{0}^{4}$.$A = [\frac{4}{2} \sqrt{16 - 16} + 8 \sin^{-1}(1)] - [0 + 8 \sin^{-1}(0)]$.$A = [0 + 8(\frac{\pi}{2})] - [0 + 0] = 4\pi$.अतः, क्षेत्रफल $4\pi$ वर्ग इकाई है।

प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2+y^2=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

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