પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ x^2+y^2=16 અને રેખાઓ x=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 16$ છે, જેને $x^2 + y^2 = 4^2$ તરીકે લખી શકાય। આ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 16$ છે, જેને $x^2 + y^2 = 4^2$ તરીકે લખી શકાય। આ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે।પ્રથમ ચરણમાં, વર્તુળનું સમીકરણ $y = \sqrt{16 - x^2}$ છે।આ પ્રદેશ $x = 0$ અને $x = 4$ રેખાઓ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત છે।ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{0}^{4} y \, dx = \int_{0}^{4} \sqrt{16 - x^2} \, dx$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$A = [\frac{x}{2} \sqrt{16 - x^2} + \frac{16}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{4})]_{0}^{4}$.$A = [\frac{4}{2} \sqrt{16 - 16} + 8 \sin^{-1}(1)] - [0 + 8 \sin^{-1}(0)]$.$A = [0 + 8(\frac{\pi}{2})] - [0 + 0] = 4\pi$.આમ, ક્ષેત્રફળ $4\pi$ ચોરસ એકમ છે।

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે। ($\pi$ માં)

Similar Questions

વક્ર $y = k \sin x$ દ્વારા $x = \pi$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ ના રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ દ્વારા કપાતા નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y=\cos x$,$x=0$,$x=\pi$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $x^2 = 4y$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે. ($\sqrt{3}$ માં)

વક્રો $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ અને } y=|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module