प्रथम चतुर्थांश में y^{2}=9x,x=2,x=4 और x-अक् | vedclass

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Question

(A) वक्र $y^{2}=9x$,रेखाओं $x=2$ और $x=4$,तथा प्रथम चतुर्थांश में $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्नलिखित समाकलन द्वारा दिया जाता है:क्षे

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$16-4\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y^{2}=9x$,रेखाओं $x=2$ और $x=4$,तथा प्रथम चतुर्थांश में $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्नलिखित समाकलन द्वारा दिया जाता है:क्षेत्रफल $= \int_{2}^{4} y \, dx$चूँकि $y^{2}=9x$ है और हम प्रथम चतुर्थांश में हैं,इसलिए $y = \sqrt{9x} = 3\sqrt{x}$ होगा।क्षेत्रफल $= \int_{2}^{4} 3\sqrt{x} \, dx$$= 3 \int_{2}^{4} x^{1/2} \, dx$$= 3 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4}$$= 3 	imes \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_{2}^{4}$$= 2 \left[ 4^{3/2} - 2^{3/2} ight]$$= 2 \left[ 8 - 2\sqrt{2} ight]$$= 16 - 4\sqrt{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

प्रथम चतुर्थांश में $y^{2}=9x$,$x=2$,$x=4$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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वक्र $y=x|x|$,रेखाओं $x=-1$ और $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

वक्र $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1 \leq x+y\}$ का क्षेत्रफल है

वक्र $y^2 = 4x$,$Y$-अक्ष और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

$x^2 + y^2 = 4$ वृत्त और $x = 1$ रेखा द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

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