क्षेत्र {(x, y): x^{2}+y^{2} leq 1 leq x+y} क | vedclass

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Question

(C) दिया गया क्षेत्र असमिकाओं $x^{2}+y^{2} \leq 1$ और $x+y \geq 1$ द्वारा परिभाषित है।असमिका $x^{2}+y^{2} \leq 1$ केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $1$ वाले

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$\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$

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(C) दिया गया क्षेत्र असमिकाओं $x^{2}+y^{2} \leq 1$ और $x+y \geq 1$ द्वारा परिभाषित है।असमिका $x^{2}+y^{2} \leq 1$ केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $1$ वाले वृत्त के आंतरिक भाग को दर्शाती है।असमिका $x+y \geq 1$ रेखा $x+y=1$ पर या उसके ऊपर के क्षेत्र को दर्शाती है।वृत्त $x^{2}+y^{2}=1$ और रेखा $x+y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 0)$ और $(0, 1)$ हैं।क्षेत्र का क्षेत्रफल वृत्त के चाप और $(1, 0)$ तथा $(0, 1)$ को जोड़ने वाली जीवा द्वारा परिबद्ध वृत्तीय खंड का क्षेत्रफल है।यह क्षेत्रफल वृत्तीय सेक्टर (प्रथम चतुर्थांश के चाप के संगत) के क्षेत्रफल में से मूल बिंदु $(0, 0)$, $(1, 0)$ और $(0, 1)$ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है।प्रथम चतुर्थांश में वृत्तीय सेक्टर का क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} 	imes \pi 	imes (1)^{2} = \frac{\pi}{4}$।समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = \frac{1}{2}$।अतः, अभीष्ट क्षेत्रफल $= \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$।

क्षेत्र $\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1 \leq x+y\}$ का क्षेत्रफल है

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परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{48}$ है। तो, $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन का उपयोग करके उस त्रिभुजाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण $y=2x+1$,$y=3x+1$ और $x=4$ हैं।

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