પ્રદેશ {(x, y): x^{2}+y^{2} leq 1 leq x+y} નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પ્રદેશ અસમતાઓ $x^{2}+y^{2} \leq 1$ અને $x+y \geq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.અસમતા $x^{2}+y^{2} \leq 1$ એ $(0, 0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પ્રદેશ અસમતાઓ $x^{2}+y^{2} \leq 1$ અને $x+y \geq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.અસમતા $x^{2}+y^{2} \leq 1$ એ $(0, 0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનો અંદરનો ભાગ દર્શાવે છે.અસમતા $x+y \geq 1$ એ રેખા $x+y=1$ પર અથવા તેની ઉપરનો પ્રદેશ દર્શાવે છે.વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=1$ અને રેખા $x+y=1$ ના છેદબિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ છે.પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળના ચાપ અને $(1, 0)$ તથા $(0, 1)$ ને જોડતી જીવા દ્વારા ઘેરાયેલા વર્તુળાકાર ખંડનું ક્ષેત્રફળ છે.આ ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળાકાર સેક્ટર (પ્રથમ ચરણના ચાપને અનુરૂપ) ના ક્ષેત્રફળમાંથી ઉગમબિંદુ $(0, 0)$, $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળાકાર સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{4} 	imes \pi 	imes (1)^{2} = \frac{\pi}{4}$.કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = \frac{1}{2}$.તેથી, જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1 \leq x+y\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = f(x)$,$x-$ અક્ષ અને યામ $x = 1$ અને $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $(b - 1)\sin(3b + 4)$ છે. તો $f(x) = $ શું થાય?

$x = 0$ અને $x = 4\pi$ રેખાઓ વચ્ચે વક્ર $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે: ($\pi$ માં)

$[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં વક્ર $y = |\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module