वक्र y = x{e^{{x^2}}},x-अक्ष और कोटियों x = 0 | vedclass

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Question

(B) वांछित क्षेत्रफल $A$ निश्चित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_0^a y \, dx = \int_0^a x{e^{{x^2}}} \, dx$ माना $t = x^2$ है। तब,$x$ के सापे

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$\frac{{{e^{{a^2}}} - 1}}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(B) वांछित क्षेत्रफल $A$ निश्चित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_0^a y \, dx = \int_0^a x{e^{{x^2}}} \, dx$ माना $t = x^2$ है। तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{dt}{2}$। समाकलन की सीमाओं को बदलने पर: जब $x = 0$,तब $t = 0^2 = 0$। जब $x = a$,तब $t = a^2$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $A = \int_0^{a^2} {e^t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int_0^{a^2} {e^t} \, dt$ समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $A = \frac{1}{2} [e^t]_0^{a^2} = \frac{1}{2} (e^{a^2} - e^0) = \frac{e^{a^2} - 1}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

वक्र $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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वक्र $y=|x-2|$ और $x=1, x=3$ तथा $X$-अक्ष के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ...... है।

$y=x^{3}$,$y=8$ और $x=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

यदि $f(x) = x + e^x$ है,तो $f^{-1}(x)$,$x = 1$ और $x = 1 + e$ रेखाओं तथा $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए:

वक्र $y = x^2 + 2x + 1$,$(1, 4)$ पर इसके स्पर्श रेखा और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $A = \{(x, y) : (x-1)[x] \leq y \leq 2\sqrt{x}, 0 \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

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