वक्र y=x|x|,रेखाओं x=-1 और x=1 द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = x|x|$ द्वारा दिया गया है।हम इसे टुकड़ों में इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$y = \begin{cases} x^2, & 	ext{यदि } x \ge 0 \ -x^2, & 	ex

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(C) वक्र $y = x|x|$ द्वारा दिया गया है।हम इसे टुकड़ों में इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$y = \begin{cases} x^2, & 	ext{यदि } x \ge 0 \ -x^2, & 	ext{यदि } x क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{-1}^{1} |y| \, dx$ द्वारा प्राप्त होता है।चूंकि फलन $y = x|x|$ एक विषम फलन है,इसलिए वक्र और $x$-अक्ष के बीच $x=-1$ से $x=1$ तक का परिबद्ध क्षेत्रफल इस प्रकार है:$A = \int_{-1}^{0} | -x^2 | \, dx + \int_{0}^{1} | x^2 | \, dx$$A = \int_{-1}^{0} x^2 \, dx + \int_{0}^{1} x^2 \, dx$$A = [\frac{x^3}{3}]_{-1}^{0} + [\frac{x^3}{3}]_{0}^{1}$$A = (0 - (-\frac{1}{3})) + (\frac{1}{3} - 0)$$A = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y=x|x|$,रेखाओं $x=-1$ और $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

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वक्र $y = \sqrt{16 - x^2}$ और रेखाओं $x = 0, x = 4$ द्वारा $X$-अक्ष के ऊपर परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है: ($\pi$ में)

परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{48}$ है। तो, $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x-$ अक्ष,रेखा $x=\sqrt{3} y$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, 0 \leq x \leq 2\}$.

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