$x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = 1 - x^2$ पर $x = \alpha$ पर स्पर्श रेखा,जहाँ $0 < \alpha < 1,$ अक्षों को $P$ और $Q$ पर मिलती है। साथ ही $\alpha$ बदलता है,त्रिभुज $OPQ$ के क्षेत्रफल का न्यूनतम मान अक्षों और वक्र के उस भाग द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल का $k$ गुना है जिसके लिए $0 < x < 1,$ तो $k$ का मान है

$f(x) = x^2$ और $g(x) = cx^3$ (जहाँ $c > 0$) के ग्राफ बिंदुओं $(0, 0)$ और $\left( \frac{1}{c}, \frac{1}{c^2} \right)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि इन ग्राफों के बीच अंतराल $[0, 1/c]$ पर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल $2/3$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्र $y = f(x)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल,जिसे प्राचलिक रूप से $x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}, y = \frac{2t}{1 + t^2}$ (जहाँ $t \in R$) के रूप में परिभाषित किया गया है,किसके बराबर है?

परवलय $y^2=4ax$ और उसके नाभिलंब $x=a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

यदि वक्र $y = x^3 + ax$ (जहाँ $a > 0$), $X$-अक्ष, और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{37}{4} \text{ वर्ग इकाई}$ है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।