परवलय y^2=4ax और उसके नाभिलंब x=a द्वारा परिब | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2=4ax$ है। नाभिलंब रेखा $x=a$ है।क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $x=0$ से $x=a$ तक समाकलन करेंगे।चूंकि परवलय $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,

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$\frac{8}{3} a^2$ वर्ग इकाई

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(A) परवलय $y^2=4ax$ है। नाभिलंब रेखा $x=a$ है।क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $x=0$ से $x=a$ तक समाकलन करेंगे।चूंकि परवलय $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए कुल क्षेत्रफल $A$ प्रथम चतुर्थांश में प्राप्त क्षेत्रफल का दोगुना होगा।$A = 2 \int_{0}^{a} y \, dx = 2 \int_{0}^{a} \sqrt{4ax} \, dx$$A = 2 \int_{0}^{a} 2\sqrt{a} \sqrt{x} \, dx = 4\sqrt{a} \int_{0}^{a} x^{1/2} \, dx$$A = 4\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{a} = 4\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3} \cdot a^{3/2}$$A = \frac{8}{3} \sqrt{a} \cdot a \sqrt{a} = \frac{8}{3} a^2 	ext{ वर्ग इकाई}$

परवलय $y^2=4ax$ और उसके नाभिलंब $x=a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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यदि क्षेत्र $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x$-अक्ष और वक्र $y = \sin x$ द्वारा $x = 0$ और $x = \pi$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ तथा रेखाओं $x=0$ और $x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=3 \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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