वक्र y = x^3,x-अक्ष और कोटियों x = 1 तथा x = | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ को समाकलन $A = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$ द्वारा ज्ञात किया जाता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{255}{4} 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ को समाकलन $A = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।यहाँ,$f(x) = x^3$,$a = 1$ और $b = 4$ है।चूँकि $x \in [1, 4]$ के लिए $x^3 > 0$ है,इसलिए क्षेत्रफल:$A = \int_{1}^{4} x^3 dx$$A = \left[ \frac{x^4}{4} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{4^4}{4} - \frac{1^4}{4}$$A = \frac{256}{4} - \frac{1}{4}$$A = \frac{255}{4} 	ext{ वर्ग इकाई}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

वक्र $y = x^3$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

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वक्र $xy = 4$,$x = 1$ और $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^2 = by$ और रेखाओं $y = 1, y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $28$ वर्ग इकाई है, तो $b$ का मान क्या है?

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