વક્ર y = log x,x-અક્ષ અને યામ x = 1 તથા x = 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = a$ તથા $x = b$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં $y = \log

Vedclass · Accepted Answer

$(\log 4 - 1) 	ext{ ચો. એકમ}$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = a$ તથા $x = b$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં $y = \log x$,$x = 1$ અને $x = 2$ આપેલ છે.$x \in [1, 2]$ માટે $\log x > 0$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $\int_{1}^{2} \log x \, dx$ થશે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \log x \, dx = x \log x - x + C$ મળે.તેથી,$A = [x \log x - x]_{1}^{2}$.$A = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1)$.$\log 1 = 0$ હોવાથી,$A = 2 \log 2 - 2 + 1 = 2 \log 2 - 1$.$n \log m = \log(m^n)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$2 \log 2 = \log(2^2) = \log 4$.આમ,$A = (\log 4 - 1) 	ext{ ચો. એકમ}$.

વક્ર $y = \log x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y^{2}=4x$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

વક્ર $xy - 3x - 2y - 10 = 0$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 3$ અને $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^2=x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$x-$ અક્ષ,રેખા $y=x,$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=32$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

વક્ર $x + 2y + 8 = 0$ અને રેખાઓ $y = -3$ તથા $y = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module