વક્ર y = min {sin^2x, cos^2x } અને x- અક્ષ વચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = \min \{\sin^2x, \cos^2x \}$ એ બિંદુઓ જ્યાં $\sin^2x = \cos^2x$ થાય છે ત્યાં તેની વ્યાખ્યા બદલે છે,એટલે કે $	an^2x = 1$,જે $x = \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5(\pi - 2)}{8}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = \min \{\sin^2x, \cos^2x \}$ એ બિંદુઓ જ્યાં $\sin^2x = \cos^2x$ થાય છે ત્યાં તેની વ્યાખ્યા બદલે છે,એટલે કે $	an^2x = 1$,જે $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$ આપે છે.અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{4}]$ માં,$\sin^2x \leq \cos^2x$,તેથી $y = \sin^2x$.અંતરાલ $[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$ માં,$\cos^2x \leq \sin^2x$,તેથી $y = \cos^2x$.અંતરાલ $[\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}]$ માં,$\sin^2x \leq \cos^2x$,તેથી $y = \sin^2x$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2x \, dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \cos^2x \, dx + \int_{\frac{3\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} \sin^2x \, dx$.$\sin^2x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ અને $\cos^2x = \frac{1+\cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1-\cos 2x}{2} dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{1+\cos 2x}{2} dx + \int_{\frac{3\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} \frac{1-\cos 2x}{2} dx$.$A = \left[ \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} ight]_{0}^{\frac{\pi}{4}} + \left[ \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} ight]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} + \left[ \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} ight]_{\frac{3\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}$.$A = (\frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}) + ((\frac{3\pi}{8} - \frac{1}{4}) - (\frac{\pi}{8} + \frac{1}{4})) + ((\frac{5\pi}{8} - 0) - (\frac{3\pi}{8} + \frac{1}{4}))$.$A = \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4} + \frac{2\pi}{8} - \frac{2}{4} + \frac{2\pi}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5\pi}{8} - 1 = \frac{5\pi - 8}{8}$.

વક્ર $y = \min \{\sin^2x, \cos^2x \}$ અને $x-$ અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ અને $x = \frac{5\pi}{4}$ ઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = x^2$ અને $y = 2 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

અંતરાલ $(0, \pi / 2)$ માં,વક્રો $y = \tan x$ અને $y = \cot x$ તથા $X$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=\frac{1}{4}\left|4-x^2\right|$ અને $y=7-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ દ્વારા વર્તુળના ઉપરના અર્ધ ભાગમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module