वक्र {y^2}(2a - x) = {x^3} और रेखा x = 2a के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया वक्र ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ है।चूंकि $y$ की घात सम है,इसलिए वक्र $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।$y$ को वास्तविक होने के लिए,$\frac{{x^3}}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi {a^2}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ है।चूंकि $y$ की घात सम है,इसलिए वक्र $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।$y$ को वास्तविक होने के लिए,$\frac{{x^3}}{{2a - x}} \ge 0$ होना चाहिए। इसका अर्थ है $0 \le x रेखा $x = 2a$ वक्र के लिए अनंतस्पर्शी (asymptote) है।$x$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल $A = \int_0^{2a} y \, dx = \int_0^{2a} \sqrt{\frac{x^3}{2a - x}} \, dx$ द्वारा दिया जाता है।मान लीजिए $x = 2a \sin^2 	heta$,तो $dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$.जब $x = 0, 	heta = 0$ और जब $x = 2a, 	heta = \frac{\pi}{2}$.$A = \int_0^{\pi/2} \sqrt{\frac{8a^3 \sin^6 	heta}{2a \cos^2 	heta}} \cdot 4a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta = \int_0^{\pi/2} \frac{2a \sqrt{2a} \sin^3 	heta}{\sqrt{2a} \cos 	heta} \cdot 4a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta = 8a^2 \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \, d	heta$.वालिस के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \, d	heta = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{16}$.अतः,$A = 8a^2 \cdot \frac{3\pi}{16} = \frac{3\pi {a^2}}{2}$.इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

वक्र ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ और रेखा $x = 2a$ के बीच $x$-अक्ष के ऊपर घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

$x = 0$ और $x = 4\pi$ रेखाओं के बीच वक्र $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है: ($\pi$ में)

$y = 2\sqrt{1 - x^2}$ वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) . . . . . . है।

वक्र $y=|\sin x-\cos x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के नीचे और $x$-अक्ष के ऊपर के क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

रेखाओं $y=x$,$x=-1$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module