x cos alpha + y sin alpha = p,x cos alpha + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે સમાંતર રેખાઓની જોડી $L_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0, L_2: a_1x + b_1y + c_2 = 0$ અને $M_1: a_2x + b_2y + d_1 = 0, M_2: a_2x + b_2y + d_2 = 0$ દ્વાર

Vedclass · Accepted Answer

$|p - q| |r - s| |\csc(\alpha - \beta)|$

Vedclass · Answer

(A) બે સમાંતર રેખાઓની જોડી $L_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0, L_2: a_1x + b_1y + c_2 = 0$ અને $M_1: a_2x + b_2y + d_1 = 0, M_2: a_2x + b_2y + d_2 = 0$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{|c_1 - c_2| |d_1 - d_2|}{|a_1b_2 - a_2b_1|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં રેખાઓ:$x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$$x \cos \alpha + y \sin \alpha - q = 0$$x \cos \beta + y \sin \beta - r = 0$$x \cos \beta + y \sin \beta - s = 0$પ્રથમ સમાંતર રેખાઓની જોડી વચ્ચેનું અંતર $d_1 = |p - q|$ છે.બીજી સમાંતર રેખાઓની જોડી વચ્ચેનું અંતર $d_2 = |r - s|$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \alpha - \beta$ છે.છેદ $|(\cos \alpha)(\sin \beta) - (\cos \beta)(\sin \alpha)| = |\sin(\beta - \alpha)| = |\sin(\alpha - \beta)|$ થાય.તેથી,$	ext{Area} = \frac{|p - q| |r - s|}{|\sin(\alpha - \beta)|} = |p - q| |r - s| |\csc(\alpha - \beta)|$.

Similar Questions

$3x - 4y = 6$ ને લંબ અને યામ અક્ષો સાથે $6 \text{ ચોરસ એકમ}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, -1), B(0, 2), C(2, 3)$ અને $D(4, 0)$ છે,તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1)$,$(-1, -1)$ અને $(-\sqrt{3}, \sqrt{3})$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો આ ત્રિકોણ કેવો છે?

$3x + y + 4 = 0$,$3x + 4y - 15 = 0$ અને $24x - 7y = 3$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ એ કેવો ત્રિકોણ છે?

જો $A(1,3)$ અને $C(7,5)$ એ એક ચોરસના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module