वक्र $y^2 = 4x$,$Y$-अक्ष और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y = f(x)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल,जिसे प्राचलिक रूप से $x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}, y = \frac{2t}{1 + t^2}$ (जहाँ $t \in R$) के रूप में परिभाषित किया गया है,किसके बराबर है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ है। यदि $f^{\prime}(0) = 4a$ और $f$ समीकरण $f^{\prime \prime}(x) - 3a f^{\prime}(x) - f(x) = 0$,$a > 0$ को संतुष्ट करता है,तो क्षेत्र $R = \{(x, y) \mid 0 \leq y \leq f(ax), 0 \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल है:

प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x^2=4y$,$y=1$,$y=4$ और y-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $ . . . . . . $ वर्ग इकाई है.

$y=3x-5$, $y=0$, $x=3$ और $x=5$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।