$y = \sin x$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા $x = 0$ અને $x = 2\pi$ રેખાઓ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=169$ ના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) જે રેખા $5x-y=13$ ની નીચે છે તે $\frac{\pi \alpha}{2 \beta}-\frac{65}{2}+\frac{\alpha}{\beta} \sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $A_{1}$ એ પ્રથમ ચરણમાં $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. વળી,ધારો કે $A_{2}$ એ પ્રથમ ચરણમાં $y = \sin x$,$y = \cos x$,$x$-અક્ષ અને $x = \frac{\pi}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો ..... .

ધારો કે $C_{1}$ એ વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = y^{2} - x^{2}, x > 0$ ના ઉકેલ દ્વારા મળતો વક્ર છે. ધારો કે વક્ર $C_{2}$ એ $\frac{2xy}{x^{2} - y^{2}} = \frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ છે. જો બંને વક્રો $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા હોય,તો વક્રો $C_{1}$ અને $C_{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x + 3y^2 = 0$ અને $x + 4y^2 = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($/3$ માં)?

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.