$y = \sin x$ और $y = x$ वक्रों द्वारा $x = 0$ और $x = 2\pi$ रेखाओं के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f :[-3,1] \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है:
$f(x)=\begin{cases} \min \{(x+6), x^{2}\}, & -3 \leq x \leq 0 \\ \max \{\sqrt{x}, x^{2}\}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$
यदि $y = f(x)$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $A$ है,तो $6A$ का मान ....... के बराबर है।

मान लीजिए कि वक्रों $|y|=1-x^2$ और $x^2+y^2=1$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $\alpha$ है। यदि $9\alpha=\beta\pi+\gamma$ है,जहाँ $\beta$ और $\gamma$ पूर्णांक हैं,तो $|\beta-\gamma|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $T$ और $C$ क्रमशः अतिपरवलय $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष हैं। तो परवलय $x^2 = y + 4$ के ऊपर,अनुप्रस्थ अक्ष $T$ के नीचे और संयुग्मी अक्ष $C$ के दाईं ओर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=169$ के उस भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जो रेखा $5x-y=13$ के नीचे है,$\frac{\pi \alpha}{2 \beta}-\frac{65}{2}+\frac{\alpha}{\beta} \sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।

यदि $A$,$x \in [0, 2\pi]$ में वक्रों $y = |\cos x|$ और $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है,तो $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।