{y^2} - 9xy + 18{x^2} = 0 और y = 9 रेखाओं द्व | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण ${y^2} - 9xy + 18{x^2} = 0$ है। द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $(y - 6x)(y - 3x) = 0$। अतः,दो रेखाएँ $y = 6x$ और $y = 3x$ हैं।

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$\frac{27}{4} 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण ${y^2} - 9xy + 18{x^2} = 0$ है। द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $(y - 6x)(y - 3x) = 0$। अतः,दो रेखाएँ $y = 6x$ और $y = 3x$ हैं। तीसरी रेखा $y = 9$ है। त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $1$. $y = 6x$ और $y = 3x$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ है। $2$. $y = 6x$ और $y = 9$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ है,अतः बिंदु $(\frac{3}{2}, 9)$ है। $3$. $y = 3x$ और $y = 9$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x = \frac{9}{3} = 3$ है,अतः बिंदु $(3, 9)$ है। $(0, 0)$,$(\frac{3}{2}, 9)$,और $(3, 9)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल: $	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |0(9 - 9) + \frac{3}{2}(9 - 0) + 3(0 - 9)|$ $	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |0 + \frac{27}{2} - 27| = \frac{1}{2} |-\frac{27}{2}| = \frac{27}{4} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

${y^2} - 9xy + 18{x^2} = 0$ और $y = 9$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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