रेखाओं $x - y = 0$,$x + y = 0$ और अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की किसी स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

$y = 2x$ के समांतर अतिपरवलय $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ की जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $x^2+y^2=16$ एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के सहायक वृत्त का समीकरण है और $(4 \sqrt{2}, 3)$ अतिपरवलय पर स्थित एक बिंदु है। तब,अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 6$ के बिंदु $(3, 2)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर विचार करें जिसका एक नाभि $P(-3,0)$ पर है। यदि इसके दूसरे नाभि से गुजरने वाला नाभिलंब $P$ पर समकोण बनाता है और $a^2b^2 = \alpha\sqrt{2} - \beta$,जहाँ $\alpha, \beta \in N$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।