ધારો કે ફૂટબોલ પર લાગતું ડ્રેગ બળ માત્ર હવાની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,ડ્રેગ બળ $F_d$ એ હવાની ઘનતા $\sigma$,બોલનો વેગ $v$ અને બોલના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ પર આધાર રાખે છે.$F_d \propto \sigma^a v^b A^c$પરિમાણ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{1/6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,ડ્રેગ બળ $F_d$ એ હવાની ઘનતા $\sigma$,બોલનો વેગ $v$ અને બોલના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ પર આધાર રાખે છે.$F_d \propto \sigma^a v^b A^c$પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરતા: $[MLT^{-2}] = [ML^{-3}]^a [LT^{-1}]^b [L^2]^c$.ઘાતાંકોને સરખાવતા: $a=1$,$-3a+b+2c=1$,અને $-b=-2 \Rightarrow b=2$.$a=1, b=2$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $-3(1)+2+2c=1 \Rightarrow 2c=2 \Rightarrow c=1$.આમ,$F_d = k \sigma v^2 A$.ટર્મિનલ વેગ $v_T$ પર,$mg = F_d = k \sigma v_T^2 A$.કારણ કે $A = \pi R^2$ અને $m = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho_{ball}$,તેથી $R^2 \propto m^{2/3}$.$A \propto m^{2/3}$ ને બળના સમીકરણમાં મૂકતા: $mg \propto v_T^2 m^{2/3} \Rightarrow v_T^2 \propto m^{1/3} \Rightarrow v_T \propto m^{1/6}$.તેથી,ટર્મિનલ વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2} = \left(\frac{m_1}{m_2}\right)^{1/6} = \left(\frac{250}{125}\right)^{1/6} = 2^{1/6}$ થાય.

Similar Questions

$A$ અને $B$ ના પારિમાણિક સૂત્રો અસમાન છે. તો નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયા કોઈપણ કિસ્સામાં શક્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module