એક ચોક્કસ એકમ પદ્ધતિમાં,દળનો એક એકમ $50 \ g$,લંબાઈનો એક એકમ $10 \ cm$ અને સમયનો એક એકમ $5 \ s$ છે. તો આ પદ્ધતિમાં,દબાણનો $1$ એકમ કેટલા $\text{Pascal}$ બરાબર થાય?

$1 \;MW$ પાવરનું એક નવી સિસ્ટમમાં રૂપાંતર કરો જેમાં દળ,લંબાઈ અને સમયના મૂળભૂત એકમો અનુક્રમે $10 \;kg$,$1 \;dm$ અને $1 \;minute$ છે:

પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,નક્કી કરો કે કયું સાચું છે. જ્યાં $T$ એ આવર્તકાળ છે,$G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે,$M$ એ દળ છે અને $r$ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા છે.

જો સૂત્ર $X = 3 Y Z^{2}$ હોય,જ્યાં $X$ અને $Z$ અનુક્રમે કેપેસીટન્સ અને ચુંબકીય પ્રેરણ (magnetic induction) ના પરિમાણો ધરાવે છે,તો $MKSQ$ પદ્ધતિમાં $Y$ ના પરિમાણો શું હશે?

બે એકમ પદ્ધતિઓ $1$ અને $2$ માં વેગ $(v)$ અને પ્રવેગ $(a)$ અનુક્રમે $v_{2} = \frac{n}{m^{2}} v_{1}$ અને $a_{2} = \frac{a_{1}}{mn}$ તરીકે સંબંધિત છે. અહીં $m$ અને $n$ અચળાંકો છે. તો બે પદ્ધતિઓમાં અંતર $(L)$ અને સમય $(T)$ માટેના સંબંધો કયા છે?

એક સાદા લોલકનો વિચાર કરો,જેમાં દોરી સાથે જોડાયેલ બોબ છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ દોલન કરે છે. ધારો કે સાદા લોલકનો દોલનનો આવર્તકાળ તેની લંબાઈ $(l)$,બોબનું દળ $(m)$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ પર આધાર રાખે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણની રીતનો ઉપયોગ કરીને તેના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.