x = a(2 cos t - cos 2t) અને y = a(2 sin t - s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પ્રચલિત સમીકરણો: $x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/d

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi / 3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પ્રચલિત સમીકરણો: $x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ ગણીએ છીએ.$\frac{dy}{dt} = a(2 \cos t - 2 \cos 2t) = 2a(\cos t - \cos 2t)$.$\frac{dx}{dt} = a(-2 \sin t + 2 \sin 2t) = 2a(\sin 2t - \sin t)$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{2a(\cos t - \cos 2t)}{2a(\sin 2t - \sin t)} = \frac{\cos t - \cos 2t}{\sin 2t - \sin t}$.સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોવા માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\cos t = \cos 2t$.નિત્યસમ $\cos A = \cos B \implies A = 2n\pi \pm B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2t = 2n\pi \pm t$ મળે છે.કિસ્સો $1$: $2t = 2n\pi + t \implies t = 2n\pi$.કિસ્સો $2$: $2t = 2n\pi - t \implies 3t = 2n\pi \implies t = \frac{2n\pi}{3}$.$n=1$ માટે,$t = 2\pi/3$. $n=2$ માટે,$t = 4\pi/3$.આ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $\frac{4\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ છે.

Similar Questions

જો $x=a \cos ^3 \theta$ અને $y=a \sin ^3 \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=3\left[\sin t-\log \left(\cot \frac{t}{2}\right)\right]$ અને $y=6\left[\cos t+\log \left(\tan \frac{t}{2}\right)\right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x = \frac{3at}{1 + t^3}$ અને $y = \frac{3at^2}{1 + t^3}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વક્ર $x=\theta+\sin \theta, y=1+\cos \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$e^{\cos x}$ ની સાપેક્ષમાં $\sin ^2 x$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module