0 K के निकट तापमान पर, एक ठोस की ऊष्मा धारिता | vedclass

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Question

(C) ऊष्मा आपूर्ति की दर स्थिर है, इसलिए $\frac{dQ}{dt} = P$ (जहाँ $P$ एक स्थिरांक है)।परिभाषा के अनुसार, $C = \frac{dQ}{dT}$, इसलिए $dQ = C \cdot dT =

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(C) ऊष्मा आपूर्ति की दर स्थिर है, इसलिए $\frac{dQ}{dt} = P$ (जहाँ $P$ एक स्थिरांक है)।परिभाषा के अनुसार, $C = \frac{dQ}{dT}$, इसलिए $dQ = C \cdot dT = aT^3 \cdot dT$।इसे दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dQ}{dt} = aT^3 \frac{dT}{dt} = P$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $T^3 \cdot dT = \frac{P}{a} \cdot dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int T^3 \cdot dT = \int \frac{P}{a} \cdot dt$।इससे $\frac{T^4}{4} = \frac{P}{a} \cdot t + 	ext{स्थिरांक}$ प्राप्त होता है।यह मानते हुए कि $t = 0$ पर $T = 0$ है, स्थिरांक $0$ है, इसलिए $T^4 = \frac{4P}{a} \cdot t$।अतः, $T = \left( \frac{4P}{a} ight)^{1/4} \cdot t^{1/4}$।चूंकि $T \propto t^{1/4}$, इसलिए $T$ बनाम $t$ का ग्राफ एक वक्र होगा जो मूल बिंदु से शुरू होता है और जैसे-जैसे $t$ बढ़ता है, इसका ढाल कम होता जाता है (नीचे की ओर अवतल), जो ग्राफ $C$ के अनुरूप है।

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