पृथ्वी के ध्रुवों पर,एक निश्चित लंबाई का खिंचा हुआ तार एक ट्यूनिंग फोर्क के साथ एकसमान कंपन करता है। पृथ्वी की भूमध्य रेखा पर,समान सेटिंग के लिए,उसी ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद उत्पन्न करने के लिए,तार की कंपन लंबाई

दो सिरों पर बंधी एक क्षैतिज तनी हुई डोरी अपने पांचवें हार्मोनिक में समीकरण $y(x, t) = (0.01 \ m) \sin[(62.8 \ m^{-1}) x] \cos[(628 \ s^{-1}) t]$ के अनुसार कंपन कर रही है। $\pi = 3.14$ मानते हुए,सही कथन है (हैं) :
$(A)$ नोड्स की संख्या $5$ है।
$(B)$ डोरी की लंबाई $0.25 \ m$ है।
$(C)$ डोरी के मध्य बिंदु का उसकी साम्यावस्था से अधिकतम विस्थापन $0.01 \ m$ है।
$(D)$ मूल आवृत्ति $100 \ Hz$ है।

एक सोनोमीटर का तार एक दिए गए ट्यूनिंग फोर्क के लिए दो पुलों के बीच $4$ एंटीनोड्स के साथ अनुनाद करता है, जब तार से $1 \,kg$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है। उसी ट्यूनिंग फोर्क का उपयोग करके, जब $M$ द्रव्यमान लटकाया जाता है, तो तार दो पुलों के बीच $2$ एंटीनोड्स उत्पन्न करके अनुनाद करता है (दो पुलों के बीच की दूरी पहले जितनी ही है)। $M$ का मान क्या है ($\,kg$ में)?

एक ट्यूनिंग फोर्क $1 \ m$ लंबाई के सोनोमीटर तार के साथ अनुनाद करता है,जो $6 \ N$ के तनाव के साथ खिंचा हुआ है। जब तार में तनाव बदलकर $54 \ N$ कर दिया जाता है,तो वही ट्यूनिंग फोर्क इसके साथ प्रति सेकंड $12$ बीट्स उत्पन्न करता है। ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति $Hz$ में ज्ञात कीजिए।

$260 \ cm$ लंबाई के एक खींचे हुए तार को कंपन में सेट किया जाता है। इसे तीन खंडों में विभाजित किया गया है जिनकी आवृत्तियों का अनुपात $2:3:4$ है। उनकी लंबाई क्या होनी चाहिए?

एक ही पदार्थ के बने लेकिन $L$ और $2L$ लंबाई वाले दो कंपन करने वाले तारों की त्रिज्याएँ क्रमशः $2r$ और $r$ हैं। वे समान तनाव के तहत खींचे गए हैं। दोनों तार अपने मूल विधाओं (fundamental modes) में कंपन करते हैं,$L$ लंबाई वाले तार की आवृत्ति $f_1$ है और दूसरे की आवृत्ति $f_2$ है। अनुपात $\frac{f_1}{f_2}$ क्या होगा?