સમય t=0 પર,એક પાત્રમાં lambda ક્ષય અચળાંક ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓની સંખ્યા $N$ માં થતા ફેરફારનો દર એ ઉમેરવાના દર અને ક્ષયના દર વચ્ચેનો તફાવત છે:$\frac{dN}{dt} = c - \lambda N$સંકલન માટે પદોને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{c}{\lambda}(1 - \exp(-\lambda T)) + N_0 \exp(-\lambda T)$

Vedclass · Answer

(C) રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓની સંખ્યા $N$ માં થતા ફેરફારનો દર એ ઉમેરવાના દર અને ક્ષયના દર વચ્ચેનો તફાવત છે:$\frac{dN}{dt} = c - \lambda N$સંકલન માટે પદોને ગોઠવતા:$\frac{dN}{c - \lambda N} = dt$$t = 0$ સમયે $N = N_0$ અને $t = T$ સમયે $N = N$ ની પ્રારંભિક શરતો સાથે બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int_{N_0}^{N} \frac{dN}{c - \lambda N} = \int_{0}^{T} dt$ધારો કે $u = c - \lambda N$,તો $du = -\lambda dN$,અથવા $dN = -\frac{du}{\lambda}$:$-\frac{1}{\lambda} [\ln(c - \lambda N)]_{N_0}^{N} = T$$\ln\left(\frac{c - \lambda N}{c - \lambda N_0}\right) = -\lambda T$બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા:$\frac{c - \lambda N}{c - \lambda N_0} = e^{-\lambda T}$$c - \lambda N = (c - \lambda N_0)e^{-\lambda T}$$\lambda N = c - (c - \lambda N_0)e^{-\lambda T}$$N = \frac{c}{\lambda}(1 - e^{-\lambda T}) + N_0 e^{-\lambda T}$

Similar Questions

રેડિયમનું અર્ધઆયુ $1600 \, \text{years}$ છે. $6400 \, \text{years}$ પછી બાકી રહેલ રેડિયમ નમૂનાનો અંશ કેટલો હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિડનું અર્ધઆયુષ્ય $40 \, \text{hours}$ છે. $20 \, \text{hours}$ પછી ક્ષય પામેલા પદાર્થનો અંશ શોધો.

$t = 0$ સમયે એક રેડિયોએક્ટિવ તત્ત્વનું દળ $10 \, gm$ છે. બે સરેરાશ જીવનકાળ પછી કેટલું દળ ($gm$ માં) બાકી રહેશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module