समय $t=0$ पर,एक पात्र में $\lambda$ क्षय नियतांक वाले $N_{0}$ रेडियोधर्मी परमाणु हैं। इसके अतिरिक्त,प्रति इकाई समय में $c$ संख्या में उसी प्रकार के परमाणु पात्र में जोड़े जा रहे हैं। तो $t=T$ पर इस प्रकार के कितने परमाणु होंगे?

  • A
    $\frac{c}{\lambda} \exp(-\lambda T) - N_0 \exp(-\lambda T)$
  • B
    $\frac{c}{\lambda} \exp(-\lambda T) + N_0 \exp(-\lambda T)$
  • C
    $\frac{c}{\lambda}(1 - \exp(-\lambda T)) + N_0 \exp(-\lambda T)$
  • D
    $\frac{c}{\lambda}(1 + \exp(-\lambda T)) + N_0 \exp(-\lambda T)$

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कथन : यदि किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $40 \ days$ है,तो $20 \ days$ में $25\%$ पदार्थ का क्षय हो जाता है।
कारण : $N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^n$,जहाँ $n = \frac{\text{time elapsed}}{\text{half-life period}}$.

$30 \ min$ की अर्ध-आयु वाले रेडियोधर्मी पदार्थ द्वारा उत्सर्जित विकिरण को गीगर-मूलर काउंटर द्वारा मापा जाता है। यदि $2 \ \text{घंटे}$ में काउंट दर घटकर $5 \ \text{विघटन/सेकंड}$ हो जाती है, तो प्रारंभिक विघटन दर ज्ञात कीजिए।

$1.4 \times 10^{9} \text{ years}$ की अर्ध-आयु वाला एक रेडियोआइसोटोप $X$,स्थिर $Y$ में क्षयित होता है। एक गुफा से प्राप्त चट्टान के नमूने में $X$ और $Y$ का अनुपात $1:7$ पाया गया। चट्टान की आयु ........ $\times 10^{9} \text{ years}$ है।

${ }_{92}^{238} U$ अल्फा और बीटा कणों का उत्सर्जन करके ${ }_{82}^{206} Pb$ बनाने के लिए रेडियोधर्मी क्षय से गुजरता है। एक चट्टान में शुरू में $68 \times 10^{-6} \text{ g}$ ${ }_{92}^{238} U$ था। यदि तीन अर्ध-आयु में ${ }_{92}^{238} U$ से ${ }_{82}^{206} Pb$ के रेडियोधर्मी क्षय के दौरान उत्सर्जित अल्फा कणों की संख्या $Z \times 10^{18}$ है,तो $Z$ का मान क्या है?

ग्राफ रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड $X$ के एक नए तैयार नमूने का स्थिर न्यूक्लाइड $Y$ में क्षय को दर्शाता है। $X$ की अर्ध-आयु $\tau$ है। $Y$ के लिए वृद्धि वक्र $T$ समय के बाद $X$ के क्षय वक्र को काटता है। समय $T$ क्या है?

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