મહત્તમ અવધિ (range) આવરી લેવા માટે કણ ને કયા ખૂણે પ્રક્ષેપિત કરવો જોઈએ ($^{\circ}$ માં)?

એક ગતિશીલ ટ્રક પર ઉભેલો છોકરો એક પ્રોજેક્ટાઇલને એવી રીતે ફેંકે છે કે ટ્રક $100 \,m$ અંતર કાપ્યા પછી તે તેને પાછો પકડી શકે છે. જો ટ્રક $30 \,m/s$ ની અચળ ઝડપ સાથે સીધી રેખામાં આડી ગતિ કરી રહી હોય, તો પ્રોજેક્ટાઇલને કઈ ઝડપે (ટ્રકની સાપેક્ષમાં) ફેંકવો જોઈએ? ($g = 10 \,m/s^2$ ધારો)

એક કણને $30\,m/s$ ના વેગથી $\theta_0 = \tan^{-1}(3/4)$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. $1\,s$ પછી,કણ સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ગતિ કરે છે. $\tan\theta$ નું મૂલ્ય શું હશે? ($g = 10\,m/s^2$ લો)

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ બે અલગ-અલગ પ્રક્ષિપ્ત કોણો માટે સમાન અવધિ $R$ ધરાવી શકે છે. જો $t_1$ અને $t_2$ એ બંને કિસ્સાઓમાં ઉડ્ડયન સમય હોય,તો તેમનો ગુણાકાર:

એક દડાને સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તે પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $d_1$ જેટલા સમક્ષિતિજ અંતરે $h$ ઊંચાઈની દીવાલમાંથી પસાર થાય છે અને પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $(d_1 + d_2)$ જેટલા સમક્ષિતિજ અંતરે જમીન પર અથડાય છે,તો $h$ નું મૂલ્ય શું હશે?

જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો મહત્તમ ઊંચાઈએ વેગ તેના શરૂઆતના વેગ કરતાં $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ગણો હોય,તો તેની અવધિ (Range) કેટલી થાય?