આપેલ સમીકરણ (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc)

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (c+a)x + ca) = 0$.સમાન પદોને ભેગા કરતા,આપણને $3x^2 - 2(a+b+c)x + (ab + bc + ca) = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ છે.અહીં,$D = [-2(a+b+c)]^2 - 4(3)(ab + bc + ca) = 4(a+b+c)^2 - 12(ab + bc + ca)$.$D = 4[a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ab - 3bc - 3ca] = 4[a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca]$.આને $D = 2[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$ તરીકે લખી શકાય છે.વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોવાથી,$D \ge 0$ થાય છે.તેથી,બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $2 - \sqrt{3}$ હોય તે કયું હશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

એક દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેનું એક બીજ $3-\sqrt{5}$ છે અને બીજોનો સરવાળો $6$ છે.

આપેલ સમીકરણ $2(a^2 + b^2)x^2 + 2(a + b)x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module