બોક્સ $I$ માં $1$ થી $30$ નંબરના $30$ કાર્ડ છે અને બોક્સ $II$ માં $31$ થી $50$ નંબરના $20$ કાર્ડ છે. એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક કાર્ડ કાઢવામાં આવે છે. કાર્ડ પરનો નંબર અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી તેમ જણાય છે. તો તે કાર્ડ બોક્સ $I$ માંથી કાઢવામાં આવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

થેલી $I$ માં $3$ લાલ,$4$ કાળા અને $3$ સફેદ દડા છે. થેલી $II$ માં $2$ લાલ,$5$ કાળા અને $2$ સફેદ દડા છે. થેલી $I$ માંથી એક દડો થેલી $II$ માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ થેલી $II$ માંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. કાઢવામાં આવેલ દડો કાળા રંગનો માલૂમ પડે છે. તો સ્થાનાંતરિત દડો લાલ હોય તેની સંભાવના શોધો.

$A$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. $A$ અહેવાલ આપે છે કે છાપ (head) આવી છે. વાસ્તવમાં છાપ આવી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

થેલી $B_1$ માં $6$ સફેદ અને $4$ વાદળી દડા છે,થેલી $B_2$ માં $4$ સફેદ અને $6$ વાદળી દડા છે,અને થેલી $B_3$ માં $5$ સફેદ અને $5$ વાદળી દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક થેલી પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો દડો સફેદ હોય,તો તે દડો થેલી $B_2$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $U_1$ અને $U_2$ બે પાત્રો છે જેમાં $U_1$ માં $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા છે,અને $U_2$ માં માત્ર $1$ સફેદ દડો છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ (head) આવે,તો $U_1$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો કાંટો (tail) આવે,તો $U_1$ માંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. હવે $U_2$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે.
$1.$ $U_2$ માંથી પસંદ કરેલ દડો સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
$(A)$ $\frac{13}{30}$ $(B)$ $\frac{23}{30}$ $(C)$ $\frac{19}{30}$ $(D)$ $\frac{11}{30}$
$2.$ આપેલ છે કે $U_2$ માંથી પસંદ કરેલ દડો સફેદ છે,તો સિક્કા પર છાપ આવી હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?
$(A)$ $\frac{17}{23}$ $(B)$ $\frac{11}{23}$ $(C)$ $\frac{15}{23}$ $(D)$ $\frac{12}{23}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

થેલી $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે. જો કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે,તો તે દડો થેલી $B$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?