લાંબી ભાગાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને,જ્યારે બહુપદી $x^{4}+1$ ને $x+1$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે ભાગફળ અને શેષ શોધો.

(N/A) $x^{4}+1$ ને $x+1$ વડે ભાગવા માટે,આપણે લાંબી ભાગાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
ભાજક $x+1$ છે અને ભાજ્ય $x^{4}+0x^{3}+0x^{2}+0x+1$ છે.
$1$. ભાજ્યના પ્રથમ પદ $(x^{4})$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $(x)$ વડે ભાગતા $x^{3}$ મળે છે.
$2$. $x^{3}(x+1) = x^{4}+x^{3}$ નો ગુણાકાર કરો અને ભાજ્યમાંથી બાદ કરો: $(x^{4}+0x^{3}) - (x^{4}+x^{3}) = -x^{3}$.
$3$. આગળનું પદ $(0x^{2})$ નીચે ઉતારતા $-x^{3}+0x^{2}$ મળે છે.
$4$. $-x^{3}$ ને $x$ વડે ભાગતા $-x^{2}$ મળે છે. $-x^{2}(x+1) = -x^{3}-x^{2}$ નો ગુણાકાર કરો અને બાદબાકી કરો: $(-x^{3}+0x^{2}) - (-x^{3}-x^{2}) = x^{2}$.
$5$. $0x$ ને નીચે ઉતારતા $x^{2}+0x$ મળે છે. $x^{2}$ ને $x$ વડે ભાગતા $x$ મળે છે. $x(x+1) = x^{2}+x$ નો ગુણાકાર કરો અને બાદબાકી કરો: $(x^{2}+0x) - (x^{2}+x) = -x$.
$6$. $1$ ને નીચે ઉતારતા $-x+1$ મળે છે. $-x$ ને $x$ વડે ભાગતા $-1$ મળે છે. $-1(x+1) = -x-1$ નો ગુણાકાર કરો અને બાદબાકી કરો: $(-x+1) - (-x-1) = 2$.
આમ,ભાગફળ $x^{3}-x^{2}+x-1$ છે અને શેષ $2$ છે.