लंबी विभाजन विधि का उपयोग करके,जब बहुपद $x^{4}+1$ को $x+1$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए।

(N/A) $x^{4}+1$ को $x+1$ से विभाजित करने के लिए,हम लंबी विभाजन विधि का उपयोग करते हैं:
भाजक $x+1$ है और भाज्य $x^{4}+0x^{3}+0x^{2}+0x+1$ है।
$1$. भाज्य के पहले पद $(x^{4})$ को भाजक के पहले पद $(x)$ से विभाजित करने पर $x^{3}$ प्राप्त होता है।
$2$. $x^{3}(x+1) = x^{4}+x^{3}$ का गुणा करें और भाज्य से घटाएं: $(x^{4}+0x^{3}) - (x^{4}+x^{3}) = -x^{3}$।
$3$. अगले पद $(0x^{2})$ को नीचे उतारने पर $-x^{3}+0x^{2}$ प्राप्त होता है।
$4$. $-x^{3}$ को $x$ से विभाजित करने पर $-x^{2}$ प्राप्त होता है। $-x^{2}(x+1) = -x^{3}-x^{2}$ का गुणा करें और घटाएं: $(-x^{3}+0x^{2}) - (-x^{3}-x^{2}) = x^{2}$।
$5$. $0x$ को नीचे उतारने पर $x^{2}+0x$ प्राप्त होता है। $x^{2}$ को $x$ से विभाजित करने पर $x$ प्राप्त होता है। $x(x+1) = x^{2}+x$ का गुणा करें और घटाएं: $(x^{2}+0x) - (x^{2}+x) = -x$।
$6$. $1$ को नीचे उतारने पर $-x+1$ प्राप्त होता है। $-x$ को $x$ से विभाजित करने पर $-1$ प्राप्त होता है। $-1(x+1) = -x-1$ का गुणा करें और घटाएं: $(-x+1) - (-x-1) = 2$।
अतः,भागफल $x^{3}-x^{2}+x-1$ है और शेषफल $2$ है।