(x-2 y)^{3}+(2 y-3 z)^{3}+(3 z-x)^{3} का गुणन | vedclass

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Question

(A) हम बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: यदि $a+b+c=0$,तो $a^3+b^3+c^3=3abc$ होता है।माना $a = (x-2y)$,$b = (2y-3z)$,और $c = (3z-x)$ है।अब,योग $a

Vedclass · Accepted Answer

$3(x-2 y)(2 y-3 z)(3 z-x)$

Vedclass · Answer

(A) हम बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: यदि $a+b+c=0$,तो $a^3+b^3+c^3=3abc$ होता है।माना $a = (x-2y)$,$b = (2y-3z)$,और $c = (3z-x)$ है।अब,योग $a+b+c$ की गणना करें:$a+b+c = (x-2y) + (2y-3z) + (3z-x)$$a+b+c = x - x - 2y + 2y - 3z + 3z = 0$.चूंकि योग $0$ है,इसलिए व्यंजक $(x-2y)^3 + (2y-3z)^3 + (3z-x)^3$ का मान $3abc$ होगा।अतः,गुणनखंडित रूप $3(x-2y)(2y-3z)(3z-x)$ है।

$(x-2 y)^{3}+(2 y-3 z)^{3}+(3 z-x)^{3}$ का गुणनखंड कीजिए।

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घनों का वास्तविक परिकलन किए बिना,$48^{3}-30^{3}-18^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
$x^{2}-5x+4$ एक रैखिक बहुपद है।

यदि $a+b+c=5$ और $ab+bc+ca=10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $a^3+b^3+c^3-3abc=-25$ है।

शेषफल प्रमेय की सहायता से,बहुपद $p(x) = x^{3} + x^{2} - 26x + 24$ को भाजक $x - 4$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

क्या निम्नलिखित व्यंजक बहुपद हैं? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{x+1}$

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