समीकरण frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) के दोनों प | vedclass

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Question

(C) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ है।दोनों पक्षों में समाकलन गुणक $I.F. = e^{\int P dx}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता

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$e^{\int P dx}$

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(C) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ है।दोनों पक्षों में समाकलन गुणक $I.F. = e^{\int P dx}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y P(x) e^{\int P dx} = Q(x) e^{\int P dx}$.हम जानते हैं कि $y$ और समाकलन गुणक के गुणनफल का अवकलन होता है:$\frac{d}{dx}(y e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y \frac{d}{dx}(e^{\int P dx})$.चूंकि $\frac{d}{dx}(e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} P(x)$,इसलिए व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$\frac{d}{dx}(y e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y e^{\int P dx} P(x)$.इसे दिए गए रूप $\frac{d}{dx}(y f(x))$ के साथ तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $f(x) = e^{\int P dx}$।

समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के दोनों पक्षों में $e^{\int P dx}$ से गुणा करने पर,समीकरण का बायां पक्ष $\frac{d}{dx}(y f(x))$ का रूप ले लेता है,तो $f(x) =$

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