સમીકરણ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) ની બંને બા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ છે.બંને બાજુએ સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$e^{\int P dx} \

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\int P dx}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ છે.બંને બાજુએ સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y P(x) e^{\int P dx} = Q(x) e^{\int P dx}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $y$ અને સંકલ્યકારક અવયવના ગુણાકારનું વિકલન:$\frac{d}{dx}(y e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y \frac{d}{dx}(e^{\int P dx})$.કારણ કે $\frac{d}{dx}(e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} P(x)$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$\frac{d}{dx}(y e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y e^{\int P dx} P(x)$.આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સાથે સરખાવતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે $f(x) = e^{\int P dx}$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ ની બંને બાજુએ $e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,સમીકરણની ડાબી બાજુ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે,તો $f(x) =$

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=0$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{3})=$

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2 \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 2$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module