कैल्शियम $556 \ pm$ की कोर लंबाई वाले फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है। यदि निम्नलिखित दोष हों तो घनत्व की गणना कीजिए:
$(i)$ $0.1 \%$ शॉटकी दोष हो।
$(ii)$ $0.1 \%$ फ्रेंकेल दोष हो।

(N/A) $FCC$ जालक के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ है। $Ca$ का मोलर द्रव्यमान $M = 40.08 \ g \ mol^{-1}$ है। कोर की लंबाई $a = 556 \ pm = 5.56 \times 10^{-8} \ cm$ है। आवोगाद्रो स्थिरांक $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ है।
$(i)$ शॉटकी दोष में, जालक के कुछ स्थान रिक्त होते हैं, जिससे प्रति इकाई सेल प्रभावी परमाणुओं की संख्या कम हो जाती है। परमाणुओं की नई संख्या $Z' = 4 \times (1 - 0.001) = 3.996$ है। घनत्व $\rho = \frac{Z' \times M}{N_A \times a^3} = \frac{3.996 \times 40.08}{6.022 \times 10^{23} \times (5.56 \times 10^{-8})^3} \approx 1.543 \ g \ cm^{-3}$ है।
$(ii)$ फ्रेंकेल दोष में, आयन अंतराकाशी स्थानों पर स्थानांतरित हो जाते हैं, लेकिन क्रिस्टल में आयनों की कुल संख्या समान रहती है। अतः, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ ही रहती है। घनत्व $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3} = \frac{4 \times 40.08}{6.022 \times 10^{23} \times (5.56 \times 10^{-8})^3} \approx 1.545 \ g \ cm^{-3}$ है।