કેલ્શિયમ $556 \ pm$ ની ધારની લંબાઈ ધરાવતા ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટિસમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે. જો નીચે મુજબની ખામી હોય તો ઘનતાની ગણતરી કરો:
$(i)$ $0.1 \%$ શૉટકી ખામી હોય.
$(ii)$ $0.1 \%$ ફ્રેન્કેલ ખામી હોય.

(N/A) $FCC$ લેટિસ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ છે। $Ca$ નું મોલર દળ $M = 40.08 \ g \ mol^{-1}$ છે। ધારની લંબાઈ $a = 556 \ pm = 5.56 \times 10^{-8} \ cm$ છે। એવોગેડ્રો અચળાંક $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ છે।
$(i)$ શૉટકી ખામીમાં, લેટિસની કેટલીક જગ્યાઓ ખાલી હોય છે, જે એકમ કોષ દીઠ અસરકારક પરમાણુઓની સંખ્યા ઘટાડે છે। પરમાણુઓની નવી સંખ્યા $Z' = 4 \times (1 - 0.001) = 3.996$ થાય છે। ઘનતા $\rho = \frac{Z' \times M}{N_A \times a^3} = \frac{3.996 \times 40.08}{6.022 \times 10^{23} \times (5.56 \times 10^{-8})^3} \approx 1.543 \ g \ cm^{-3}$ મળે છે।
$(ii)$ ફ્રેન્કેલ ખામીમાં, આયનો આંતરાલીય સ્થાનો પર સ્થળાંતર કરે છે, પરંતુ સ્ફટિકમાં આયનોની કુલ સંખ્યા સમાન રહે છે। તેથી, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ રહે છે। ઘનતા $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3} = \frac{4 \times 40.08}{6.022 \times 10^{23} \times (5.56 \times 10^{-8})^3} \approx 1.545 \ g \ cm^{-3}$ મળે છે।