દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ માટે મુક્તિના અંશો (degree of freedom) ની ગણતરી કરો.

(N/A) $O_{2}$,$N_{2}$,$H_{2}$,અથવા $CO$ જેવા દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુના અણુઓ પાસે $x$,$y$,અને $z$ અક્ષો પરની ગતિને અનુરૂપ ત્રણ સ્થાનાંતરીય મુક્તિના અંશો હોય છે.
$E_{t} = \langle \frac{1}{2} m v_{x}^{2} \rangle + \langle \frac{1}{2} m v_{y}^{2} \rangle + \langle \frac{1}{2} m v_{z}^{2} \rangle$
વધુમાં,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેની પાસે બે $(2)$ ભ્રમણીય મુક્તિના અંશો હોય છે. દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુ માટે,આંતર-પરમાણ્વીય અક્ષને લંબ એવી અક્ષો પર બે સ્વતંત્ર ભ્રમણીય ગતિઓ હોય છે.
ધારો કે $\omega_{1}$ અને $\omega_{2}$ એ અક્ષ $1$ અને $2$ ની આસપાસની કોણીય ઝડપ છે,અને $I_{1}$ અને $I_{2}$ એ આ અક્ષોની આસપાસની જડત્વની ચાકમાત્રા છે.
અણુની કુલ ઉર્જા એ સ્થાનાંતરીય અને ભ્રમણીય ગતિ ઉર્જા $(KE)$ નો સરવાળો છે:
$E = E_{t} + E_{r}$
$E = \langle \frac{1}{2} m v_{x}^{2} \rangle + \langle \frac{1}{2} m v_{y}^{2} \rangle + \langle \frac{1}{2} m v_{z}^{2} \rangle + \langle \frac{1}{2} I_{1} \omega_{1}^{2} \rangle + \langle \frac{1}{2} I_{2} \omega_{2}^{2} \rangle$
અહીં,સ્થાનાંતરીય $KE$ માટે $3$ પદો અને ભ્રમણીય $KE$ માટે $2$ પદો છે,જેના પરિણામે ઓરડાના તાપમાને કુલ $5$ મુક્તિના અંશો મળે છે.
ઊંચા તાપમાને,આ અણુઓ કંપન મોડ પણ દર્શાવે છે. પરમાણુઓ આંતર-પરમાણ્વીય અક્ષ પર એક-પરિમાણીય હાર્મોનિક ઓસિલેટરની જેમ દોલન કરે છે,જે બે વધારાના મુક્તિના અંશો (એક ગતિ ઉર્જા માટે અને એક સ્થિતિ ઉર્જા માટે) ઉમેરે છે,જેથી કુલ $7$ મુક્તિના અંશો થાય છે.