एक परिमित परिनालिका (solenoid) के अक्षीय चुंबकीय क्षेत्र की गणना कीजिए।

(N/A) $2l$ लंबाई और $a$ त्रिज्या वाली एक परिनालिका पर विचार करें,जिसमें प्रति इकाई लंबाई $n$ फेरे हैं। हम केंद्र $O$ से $r$ दूरी पर अक्ष पर स्थित बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करना चाहते हैं।
केंद्र $O$ से $x$ दूरी पर $dx$ मोटाई वाले एक पतले वृत्ताकार तत्व पर विचार करें। इस तत्व में फेरों की संख्या $n dx$ है। मान लीजिए कि परिनालिका में बहने वाली धारा $I$ है।
बिंदु $P$ पर इस वृत्ताकार तत्व के कारण चुंबकीय क्षेत्र $dB$,वृत्ताकार कुंडली के अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र के सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$dB = \frac{\mu_0 (n dx) I a^2}{2[(r-x)^2 + a^2]^{3/2}}$
कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$ ज्ञात करने के लिए,हम इस व्यंजक का $x = -l$ से $x = +l$ तक समाकलन करते हैं:
$B = \int_{-l}^{l} \frac{\mu_0 n I a^2}{2[(r-x)^2 + a^2]^{3/2}} dx$
परिनालिका से दूर स्थित बिंदु $P$ के लिए ($r \gg a$ और $r \gg l$),हम हर (denominator) का अनुमानित मान ले सकते हैं:
$[(r-x)^2 + a^2]^{3/2} \approx r^3$
इस मान को समाकलन में रखने पर:
$B \approx \frac{\mu_0 n I a^2}{2r^3} \int_{-l}^{l} dx$
$B \approx \frac{\mu_0 n I a^2}{2r^3} [x]_{-l}^{l} = \frac{\mu_0 n I a^2}{2r^3} (2l)$
चूंकि कुल फेरों की संख्या $N = n(2l)$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$B = \frac{\mu_0 N I a^2}{2r^3} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2(N I \pi a^2)}{r^3} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2m}{r^3}$,जहाँ $m = N I A$ चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण (magnetic dipole moment) है।