ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ યુનિટ સેલ માટે મેટલ ક્રિસ્ટલમાં પેકિંગ કાર્યક્ષમતાની ગણતરી કરો (ધારો કે પરમાણુઓ એકબીજાને સ્પર્શે છે).

(N/A) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ યુનિટ સેલ માટે:
ધારો કે યુનિટ સેલની ધારની લંબાઈ $a$ છે અને ફેસ ડાયાગોનલ $AC$ ની લંબાઈ $b$ છે.
$\triangle ABC$ પરથી,આપણી પાસે છે:
$AC^{2} = BC^{2} + AB^{2}$
$\Rightarrow b^{2} = a^{2} + a^{2}$
$\Rightarrow b^{2} = 2a^{2}$
$\Rightarrow b = \sqrt{2}a$
ધારો કે $r$ એ પરમાણુની ત્રિજ્યા છે.
આકૃતિ પરથી,તે જોઈ શકાય છે કે ફેસ ડાયાગોનલ $b = 4r$ છે.
$\Rightarrow \sqrt{2}a = 4r$
$\Rightarrow a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}r$
યુનિટ સેલનું કદ = $a^{3} = (2\sqrt{2}r)^{3} = 16\sqrt{2}r^{3}$.
$FCC$ યુનિટ સેલમાં $4$ પરમાણુઓ હોય છે.
$4$ પરમાણુઓનું કદ = $4 \times \frac{4}{3}\pi r^{3} = \frac{16}{3}\pi r^{3}$.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\text{4 પરમાણુઓનું કદ}}{\text{યુનિટ સેલનું કુલ કદ}} \times 100\%$
$= \frac{\frac{16}{3}\pi r^{3}}{16\sqrt{2}r^{3}} \times 100\%$
$= \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \times 100\% \approx 74\%$