जब $n$ एक सम संख्या हो,तो प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं पर विचार करें,जहाँ $n$ सम है,अर्थात $1, 2, 3, \dots, n$.
$\therefore \quad \text{माध्य } \bar{x} = \frac{1+2+3+\dots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$.
माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|$ द्वारा दिया जाता है।
$MD = \frac{1}{n} \left[ \left| 1 - \frac{n+1}{2} \right| + \left| 2 - \frac{n+1}{2} \right| + \dots + \left| n - \frac{n+1}{2} \right| \right]$.
चूँकि $n$ सम है,पद माध्य के चारों ओर सममित हैं। निरपेक्ष विचलनों का योग $2 \times \left( \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \dots + \frac{n-1}{2} \right)$ है।
योग में ऐसे $\frac{n}{2}$ पद हैं।
$MD = \frac{1}{n} \times 2 \times \left( \frac{1+3+\dots+(n-1)}{2} \right) = \frac{1}{n} \times \left( \frac{n}{2} \right)^2 = \frac{n^2}{4n} = \frac{n}{4}$.