જો ઉત્સર્જન સંક્રમણ $1.3225 \, nm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કક્ષાથી શરૂ થઈને $211.6 \, pm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કક્ષાએ પૂર્ણ થતું હોય, તો તેની તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો. આ સંક્રમણ કઈ શ્રેણીમાં આવે છે અને વર્ણપટનો કયો વિસ્તાર છે તે જણાવો.

(D) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n$-મી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r = 0.0529 \times \frac{n^2}{Z} \, nm = 52.9 \times \frac{n^2}{Z} \, pm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રારંભિક કક્ષા માટે $(r_1 = 1.3225 \, nm = 1322.5 \, pm)$:
$n_1^2 = \frac{1322.5 \times Z}{52.9} = 25Z$.
અંતિમ કક્ષા માટે $(r_2 = 211.6 \, pm)$:
$n_2^2 = \frac{211.6 \times Z}{52.9} = 4Z$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{n_1^2}{n_2^2} = \frac{25Z}{4Z} = 6.25$.
$\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{6.25} = 2.5 = \frac{5}{2}$.
આમ, $n_1 = 5$ અને $n_2 = 2$.
આ સંક્રમણ $n = 5$ થી $n = 2$ વચ્ચેનું છે, જે $\text{Balmer}$ શ્રેણીમાં આવે છે અને તે દ્રશ્યમાન (visible) વિસ્તારમાં છે.
તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu})$ માટે રિડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\bar{\nu} = R_H \left( \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \, m^{-1} \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right) = 2.3037 \times 10^6 \, m^{-1}$.
તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ = $\frac{1}{\bar{\nu}} = 434 \, nm$.