क्या $A.P.$ $14, 18, 22, \ldots$ का कोई पद $142$ हो सकता है? यदि हाँ,तो कौन सा पद ($\text{वाँ पद}$ में)?

एक $AP$ के $11$ वें पद और $18$ वें पद का अनुपात $2:3$ है। $5$ वें पद और $21$ वें पद का अनुपात ज्ञात कीजिए,और साथ ही प्रथम पाँच पदों के योग और प्रथम $21$ पदों के योग का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

एक कक्षा में $49$ छात्र हैं जिन्हें $1$ से $49$ तक के रोल नंबर दिए गए हैं। वह रोल नंबर $n$ ज्ञात कीजिए जिसके छोटे सभी रोल नंबरों का योग,उससे बड़े सभी रोल नंबरों के योग के बराबर हो।

यदि किसी $AP$ के $7$ वें पद का $7$ गुना उसके $11$ वें पद के $11$ गुने के बराबर है,तो उसका $18$ वां पद क्या होगा?

एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 4n + 7$ द्वारा दिया गया है। इस $A.P.$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ $1, 11, 21, \ldots$ का $20$ वाँ पद ........ है।