एक A.P. का n वाँ पद T_{n} = 4n + 7 द्वारा दिय | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 4n + 7$ है।प्रथम पद $a$ ज्ञात करने के लिए,$n = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$a = T_{1} = 4(1) + 7 = 11$.दू

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$2n^{2} + 9n$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 4n + 7$ है।प्रथम पद $a$ ज्ञात करने के लिए,$n = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$a = T_{1} = 4(1) + 7 = 11$.दूसरा पद ज्ञात करने के लिए,$n = 2$ प्रतिस्थापित करने पर:$T_{2} = 4(2) + 7 = 15$.सार्व अंतर $d = T_{2} - T_{1} = 15 - 11 = 4$ है।$A.P.$ के $n$ पदों के योग का सूत्र $S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ है।$a = 11$ और $d = 4$ का मान रखने पर:$S_{n} = \frac{n}{2}[2(11) + (n - 1)4]$$S_{n} = \frac{n}{2}[22 + 4n - 4]$$S_{n} = \frac{n}{2}[4n + 18]$$S_{n} = n[2n + 9]$$S_{n} = 2n^{2} + 9n$.अतः,$n$ पदों का योग $2n^{2} + 9n$ है।

एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 4n + 7$ द्वारा दिया गया है। इस $A.P.$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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योगफल ज्ञात कीजिए:
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{3a-2b}{a+b}+\frac{5a-3b}{a+b}+\ldots$ $11$ पदों तक।

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