चित्र में दिखाए अनुसार L लंबाई की एक लंबी छड़ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि छड़ का रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \frac{Q}{L}$ है।बिंदु $O$ से $x$ दूरी पर छड़ पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव पर आवेश $

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$\frac{Q \ln 2}{4 \pi \varepsilon_0 L}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि छड़ का रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \frac{Q}{L}$ है।बिंदु $O$ से $x$ दूरी पर छड़ पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव पर आवेश $dq = \lambda dx = \frac{Q}{L} dx$ है।इस अवयव के कारण बिंदु $O$ पर विद्युत विभव $dV = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{dq}{x} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{L} \frac{dx}{x}$ है।बिंदु $O$ पर कुल विभव $V$ प्राप्त करने के लिए $x = L$ (सिरे $A$ पर) से $x = 2L$ (सिरे $B$ पर) तक समाकलन करने पर:$V = \int_{L}^{2L} \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 L} \frac{dx}{x} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 L} [\ln x]_{L}^{2L} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 L} (\ln 2L - \ln L) = \frac{Q \ln 2}{4 \pi \varepsilon_0 L}$.

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