जांचें कि क्या $7 \sqrt{5}$,$\frac{7}{\sqrt{5}}$,$\sqrt{2}+21$,और $\pi-2$ अपरिमेय संख्याएँ हैं या नहीं।

(N/A) यह निर्धारित करने के लिए कि कोई संख्या अपरिमेय है या नहीं,हम जांचते हैं कि क्या इसे अनवसानी अनावर्ती दशमलव के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
$1$. $7 \sqrt{5}$: चूंकि $\sqrt{5} \approx 2.236$ एक अपरिमेय संख्या है,एक गैर-शून्य परिमेय संख्या $(7)$ और एक अपरिमेय संख्या $(\sqrt{5})$ का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है। अतः,$7 \sqrt{5} \approx 15.652...$ अपरिमेय है।
$2$. $\frac{7}{\sqrt{5}}$: हर का परिमेयकरण करने पर,हमें $\frac{7 \sqrt{5}}{5} \approx 3.1304...$ प्राप्त होता है। चूंकि एक गैर-शून्य परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का भागफल अपरिमेय होता है,इसलिए $\frac{7}{\sqrt{5}}$ अपरिमेय है।
$3$. $\sqrt{2}+21$: चूंकि $\sqrt{2} \approx 1.414$ अपरिमेय है,एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या $(21)$ का योग हमेशा अपरिमेय होता है। अतः,$\sqrt{2}+21 \approx 22.414...$ अपरिमेय है।
$4$. $\pi-2$: चूंकि $\pi \approx 3.1415...$ एक अपरिमेय संख्या है,एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या $(2)$ का अंतर हमेशा अपरिमेय होता है। अतः,$\pi-2 \approx 1.1415...$ अपरिमेय है।
निष्कर्ष: दी गई सभी संख्याएँ अपरिमेय हैं।