निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $2-\sqrt{5}$
$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$
$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$
$(v)$ $2 \pi$

(N/A) $(i)$ $2-\sqrt{5}$: चूंकि यह एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का अंतर है,इसलिए यह एक अपरिमेय संख्या है।
$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23} = 3+\sqrt{23}-\sqrt{23} = 3$. चूंकि $3$ को $\frac{3}{1}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}} = \frac{2}{7}$. चूंकि यह $\frac{p}{q}$ के रूप में है जहाँ $p, q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$: एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का भागफल हमेशा एक अपरिमेय संख्या होता है। इसलिए,यह एक अपरिमेय संख्या है।
$(v)$ $2 \pi$: एक शून्येतर परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा एक अपरिमेय संख्या होता है। इसलिए,$2 \pi$ एक अपरिमेय संख्या है।